Question

2．設z=1-i（i是虛數單位），則在復平面內z²+$\frac{2}{z}$對應的點位于第四象限．

Answer 1

分析 把z=1-i代入z²+$\frac{2}{z}$，再利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出在復平面內z²+$\frac{2}{z}$對應的點的坐標得答案．

解答 解：∵z=1-i，
∴z²+$\frac{2}{z}$=$（1-i）^{2}+\frac{2}{1-i}=-2i+\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-2i+1+i=1-i．
∴在復平面內z²+$\frac{2}{z}$對應的點的坐標為：（1，-1），位于第四象限．
故答案為：四．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．