Question

16．已知函數$f（x）=\frac{3x}{{\sqrt{-1-x}}}$，其定義域為A．
（1）求A；
（2）求f（-2）的值；
（3）判斷0與A的關系．

Answer 1

分析 （1）由偶次根式和分式的含義，可得-1-x＞0，可得定義域；
（2）代入函數式，計算即可得到所求值；
（3）運用元素和集合的關系即可得到．

解答 （本小題滿分14分）
解：（1）由題意，得-1-x＞0…（2分）
∴x＜-1…（4分）
即A={x|x＜-1}…（6分）
（2）$f（{-2}）=\frac{{3×（{-2}）}}{{\sqrt{-1-（-2）}}}=-6$…（10分），若代入正確，運算錯誤扣（2分）
（3）0∉A…（14分）

點評 本題考查函數定義域的求法和函數值及元素和集合的關系判斷，屬于基礎題．