Question

4．已知函數(shù)f（x）=e^ax+e^bx（a，b∈R），其中e是自然數(shù)的底數(shù)．若f（x）是R上的偶函數(shù)，則a+b的值為0．

Answer 1

分析 根據偶函數(shù)的定義，可得f（-x）=f（x），進而可得a，b的關系，得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^ax+e^bx（a，b∈R）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即e^-ax+e^-bx=e^ax+e^bx，
故-a=b，
即a+b=0；
故答案為：0

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，難度中檔．