Question

6．${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^5}$展開式中的常數項是-10．

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式：T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^15-3r•（-1）^r•x^-2r=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•x^15-5r，令x的冪指數等于0，即15-5r=0，求出r的值，即常數項-${C}_{5}^{r}$=-10．

解答 解：由題意可知：${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^5}$的二項展開式的通項公式為：T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^15-3r•（-1）^r•x^-2r=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•x^15-5r，
令15-5r=0，解得r=3，
故展開式中的常數項為-${C}_{5}^{r}$=-10，
故答案為：-10．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．