Question

8．已知△ABC的三邊長成公比為$\sqrt{2}$的等比數列，則其最小角的余弦值為$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

Answer 1

分析 由題意利用大邊對大角可求最小角為A，根據題意用a表示出b與c，利用余弦定理即可求得cosA的值，從而得解．

解答 解：設△ABC的三邊a，b，c成公比為$\sqrt{2}$的等比數列，所對的三個內角分別為A，B，C，
∴b=$\sqrt{2}$a，c=2a，可得：c＞b＞a，A為最小角，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2{a}^{2}+4{a}^{2}-{a}^{2}}{2×\sqrt{2}a×2a}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．
故答案為：$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

點評 此題考查了余弦定理，以及等比數列的性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．