Question

6．計算下列各式的值：
（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{81^{\frac{3}{4}}}-{3^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
（2）log₃$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$．

Answer 1

分析 （1）化負指數為正指數，化0指數冪為1，再由有理指數冪的運算性質得答案；
（2）化根式為分數指數冪，再由對數的運算性質化簡得答案．

解答 解：（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{81^{\frac{3}{4}}}-{3^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$=$[（\frac{3}{10}）^{3}]^{-\frac{1}{3}}-49+（{3}^{4}）^{\frac{3}{4}}-\frac{1}{3}+1$
=$\frac{10}{3}-49+27-\frac{1}{3}+1=-18$；
（2）log₃$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$=$lo{g}_{3}\root{4}{27}-lo{g}_{3}3+lg（25×4）+2$   
=$\frac{3}{4}-1+2+2$=$\frac{15}{4}$．

點評 本題考查了有理指數冪的化簡求值，考查了對數的運算性質，是基礎題．