Question

11．設曲線C：$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-9}$=1，則“m＞3”是“曲線C為雙曲線”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據雙曲線的定義求出曲線C為雙曲線的充要條件，結合集合的包含關系判斷即可．

解答 解：由雙曲線的定義得：
$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{{m}^{2}-9＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m+2＜0}\\{{m}^{2}-9＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＞3或-3＜x＜-2，
故m＞3”是“曲線C為雙曲線”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎題．