Question

5．已知函數f（x）=$\frac{\sqrt{3-mx}}{m-2}$（m≠2）在區間（0，1）上是減函數，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （0，2）
• B． （2，3）
• C． （-∞，0）∪（2，3）
• D． （-∞，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 函數的解析式若有意義，則被開方數3-mx≥0，進而根據x∈（0，1）恒有意義，分類討論函數的單調性，最后綜合討論結果，可得實數m的取值范圍．

解答 解：若使函數的解析式有意義須滿足3-mx≥0
當x∈（0，1）時，須：3-m×0＞0，且3-m＞0
得：m＜3；
1＜m≤2時，y=3-mx為減函數，m-2＜0，故f（x）為增函數，不符合條；
2＜a＜3時，y=3-mx為減函數，m-2＞0，故f（x）為減函數，符合條件；
故答案為：（2，3）．

點評 本題考查的知識點是函數的單調性，熟練掌握函數定義域及函數單調性的性質是解答的關鍵．