Question

20．某地區上年度電價為0.8元/kW•h，年用電量為akW•h，本年度計劃將電價降到0.55 元/kW•h至0.75元/kW•h之間，而用戶期待電價為0.4元/kW•h，下調電價后新增加的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數為K），該地區的電力成本為0.3元/kW•h．（注：收益=實際用電量×（實際電價-成本價）），示例：若實際電價為0.6元/kW•h，則下調電價后新增加的用電量為$\frac{K}{0.6-0.4}$元/kW•h）
（1）寫出本年度電價下調后，電力部門的收益y與實際電價x的函數關系；
（2）設K=0.2a，當電價最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%？

Answer 1

分析 （1）設下調后的電價為x元/kW•h，依題意知用電量增至$\frac{K}{x-0.4}+a$，求出電力部門的收益與實際電價x的函數關系．
（2）K=0.2a，代入函數關系式，列出不等式組求解即可．

解答 解：（1）設下調后的電價為x元/kW•h，依題意知用電量增至$\frac{K}{x-0.4}+a$，
電力部門的收益為y=（$\frac{K}{x-0.4}+a$）（x-0.3），x∈[0.55，0.75]．…6分
（2）依題意有$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{0.2a}{x-0.4}+a）（x-0.3）≥[a×（0.8-0.3）]（1+20%）}\\{0.55≤x≤0.75}\end{array}\right.$
整理得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1.1x+0.3≥0}\\{0.55≤x≤0.75}\end{array}\right.$，解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：當電價最低為0.60時仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%…14分．

點評 本題考查函數問題的實際應用，不等式組的解法，考查轉化思想以及計算能力．