Question

11．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，z=2x-y
（1）畫出以上二元一次不等式組表示的平面區域；
（2）求z的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用不等式組畫出可行域；
（2）關鍵目標函數的幾何意義求最值．

解答 解：（1）以上二元一次不等式組表示的平面區域如圖：

（2）z=2x-y，即y=2x-z的最大值是過圖中B得到，最小值是過C得到．由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$得到B（5，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=25}\\{x=1}\end{array}\right.$得到C（1，$\frac{22}{5}$），
所以z的最大值為2×5-2=8，
最小值為2×1-$\frac{22}{5}$=$-\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；一般的，畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最值．