Question

6．函數y=x與f（x）=2-x²圍成的封閉圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 首先求出兩個函數的交點，然后利用定積分表示封閉圖形的面積，計算定積分．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=2-{x}^{2}}\end{array}\right.$得到$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$所以函數y=x與f（x）=2-x²圍成的封閉圖形的面積為${∫}_{-2}^{1}（2-{x}^{2}-x）dx$=$（2x-\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{-2}^{1}$=$\frac{9}{2}$；
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了利用定積分幾何意義求封閉圖形的面積；正確利用定積分表示面積是關鍵．