Question

19．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{-x+3a，x≤1}\end{array}\right.$在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性是一致的，列出不等式組，即可求出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{-x+3a，x≤1}\end{array}\right.$在R上是單調(diào)函數(shù)，
∴f（x）是單調(diào)減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a≤-1+3a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$≤a＜1；
∴a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．