Question

10．已知函數f（x）=log₃（ax²+3x+4）
（1）若f（1）＜2，求a的取值范圍
（2）若a=1，求函數f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）若f（1）＜2，則log₃（a+7）＜2，解得a的取值范圍
（2）若a=1，則f（x）=log₃（x²+3x+4），由二次函數的圖象和性質，求出真數的范圍，進而可得函數f（x）的值域．

解答 解：（1）∵f（1）＜2，
∴log₃（a+7）＜2=log₃9，
∴0＜a+7＜9，
解得：-7＜a＜2；
（2）若a=1，函數f（x）=log₃（x²+3x+4）
x²+3x+4≥$\frac{7}{4}$，且y=log₃t為增函數，
故f（x）≥log₃$\frac{7}{4}$，
∴函數f（x）的值域為[log₃$\frac{7}{4}$，+∞）

點評 本題考查的知識點是函數的值域，函數的最值，二次函數的圖象和性質，對數不等式的解法，難度中檔．