Question

20．函數f（x）=log_a（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （1，3）
• B． （0，1）
• C． （1，3]
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得a＞0，故有t=6-ax在[0，2]上是減函數，根據函數f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上是減函數，故有a＞1．再根據 $\left\{\begin{array}{l}{6-0＞0}\\{6-2a＞0}\\{a＞1}\end{array}\right.$，求得a的范圍．

解答 解：由題意可得a＞0，故有t=6-ax在[0，2]上是減函數，
再根據函數f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上是減函數，故有a＞1．
再根據 $\left\{\begin{array}{l}{6-0＞0}\\{6-2a＞0}\\{a＞1}\end{array}\right.$，求得1＜a＜3，
故選：A．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題