Question

9．如果函數(shù)f（x）=x²-ax+1僅有一個零點，則實數(shù)a的值是±2，若在（0，1）上只有一個零點，則a的取值范圍是（2，+∞）．

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=x²-ax+1僅有一個零點，則△=a²-4=0，解得實數(shù)a的值；
若在（0，1）上只有一個零點，則函數(shù)有兩個零點，且有一個在（0，1）上，故f（0）f（1）＜0，解得a的取值范圍．

解答 解：若函數(shù)f（x）=x²-ax+1僅有一個零點，
則△=a²-4=0，
解得：a=±2，
此時函數(shù)的零點為1，或-1，均不在（0，1），
若在（0，1）上只有一個零點，
則函數(shù)有兩個零點，且有一個在（0，1）上，
故f（0）f（1）=（2-a）＜0，
解得：a∈（2，+∞）
故答案為：±2，（2，+∞）

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．