Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，滿足$\overrightarrow{a}$=（2，3），（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），則|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積與模長公式，即可求出答案．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
又∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
∴|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積與模長公式的應用問題，是基礎題目．