Question

4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的圖象上恰好有兩對關于原點對稱的點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （4，+∞）
• B． （-∞，0）∪（4，+∞）
• C． （0，4）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的圖象上恰好有兩對關于原點對稱的點，則當x＞0時，x²-2ax+2a=-（-x）²即x²-ax+a有兩個解，解得實數a的取值范圍．

解答 解：若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的圖象上恰好有兩對關于原點對稱的點，
則當x＞0時，x²-2ax+2a=-（-x）²即x²-ax+a有兩個解，
所以$\left\{\begin{array}{l}△={a}^{2}-4a＞0\\ \frac{a}{2}＞0\\ a＞0\end{array}\right.$，
 解得a∈（4，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，二次函數的圖象和性質，轉化思想，難度中檔．