Question

12．函數y=$\sqrt{-{x^2}+4}$的值域為[0，2]．

Answer 1

分析 求出函數的定義域，進而結合二次函數的圖象和性質，分析函數的最值，進而可得函數的值域．

解答 解：要使函數y=$\sqrt{-{x^2}+4}$的解析式有意義，
-x²+4≥0，解得：-2≤x≤2，
當x=±2時，-x²+4取最小值0，此時函數y=$\sqrt{-{x^2}+4}$取最小值0，
當x=0時，-x²+4取最大值4，此時函數y=$\sqrt{-{x^2}+4}$取最大值2，
故函數y=$\sqrt{-{x^2}+4}$的值域為[0，2]，
故答案為：[0，2]．

點評 本題考查的知識點是函數的最值，函數的值域，二次函數的圖象和性質，難度中檔．