Question

2．若圓x²+y²=r²（r＞0）上恰有兩個點到直線2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距離等于1，則r的取值范圍是（　　）

• A． r＞$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$＜r＜$\frac{3}{2}$
• C． r＜$\frac{3}{2}$
• D． r≥$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先求出圓心O（0，0）到直線2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距離d，由圓x²+y²=r²（r＞0）上恰有兩個點到直線2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距離等于1，得r-1＜d＜r+1，由此能求出結果．

解答 解：圓心O（0，0）到直線2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距離d=$\frac{|0+0+\sqrt{2}|}{\sqrt{4+4}}$=$\frac{1}{2}$，
∵圓x²+y²=r²（r＞0）上恰有兩個點到直線2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距離等于1，
∴r-1＜d＜r+1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{r-1＜\frac{1}{2}}\\{r+1＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，且r＞d=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}＜r＜\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查圓的半徑的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．