Question

7．由曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=2-x及x軸所圍成的圖形的面積為$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算定積分即可．

解答 解：由曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=2-x及x軸所圍成的圖形的面積為${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx+{∫}_{1}^{2}（2-x）dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}+（2x-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{1}^{2}$=$\frac{2}{3}+2-\frac{3}{2}$=$\frac{7}{6}$；
故答案為：$\frac{7}{6}$．

點評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是正確利用定積分表示所求面積．