Question

11．已知定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且對x∈R，恒有f（x-2）＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． $（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$
• B． $[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$
• C． $（{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$
• D． $[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

Answer 1

分析 定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，畫出函數(shù)圖象，可得2＜3a²-（-a²）可得a的范圍．

解答 解：定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
當x≥0時，f（x）的圖象如圖所示：
當x＜0時，函數(shù)的最大值為a²，
∵對x∈R，恒有f（x-2）＜f（x），
∴2小于區(qū)間長度3a²-（-a²），
∴2＜3a²-（-a²），解得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選C．

點評 考查學生的閱讀能力，應用知識分析解決問題的能力，考查數(shù)形結合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題．