Question

3．北京市為了緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為調查公眾對該路段“交通限行”的態度，某機構從經過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調查，將調查情況進行整理，制成表：

年齡（歲）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）
人數	24	26	16	14
贊成人數	12	14	x	3

（1）若經過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40，求x的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在[45，60），[60，75）內的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自[60，75）內的概率．

Answer 1

分析 （1）經過該路段的人員中對“交通限行”贊成的人數為12+14+x+3，由此利用樣本中的贊成率為0.40，能求出x的值．
（2）記“選中的2人中至少有1人來自[60，75）內”為事件M，設年齡在[45，60）內的3為調查者分別為A，B，C，年齡在[60，75）內的3為調查者分別為a，b，c，由此利用列舉法能求出選中的2人中至少有1人來自[60，75）內的概率P（M）．

解答 解：（1）經過該路段的人員中對“交通限行”贊成的人數為12+14+x+3，
因為樣本中的贊成率為0.40，所以$\frac{12+14+x+3}{80}$=0.40，解得x=3．
（2）記“選中的2人中至少有1人來自[60，75）內”為事件M．
設年齡在[45，60）內的3為調查者分別為A，B，C，年齡在[60，75）內的3為調查者分別為a，b，c，
則從這6位被調查者中抽出2人的情況有：
{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，
共15個基本事件，且每個基本事件等可能發生．
其中事件M包括{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，共12個基本事件．
所以選中的2人中至少有1人來自[60，75）內的概率P（M）=$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$．

點評 本題考查實數值的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．