Question

14．已正知方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是平面AA₁D₁D的中心，點(diǎn)Q是B₁D₁上一點(diǎn)，且PQ∥平面AB₁D，則線段PQ長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 連接AD₁，AB₁，利用中位線的性質(zhì)求得PQ=$\frac{1}{2}$AB₁進(jìn)而求得PQ．

解答 解：連接AD₁，AB₁，則PQ為△D₁BD中位線，
∴PQ=$\frac{1}{2}$AB₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定．證明的關(guān)鍵是找到線和線平行．