Question

3．對一批電子元件進行壽命追蹤調查，從這批產品中抽取N個產品（其中N≥200），得到頻率分布直方圖如表：
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）從頻率分布直方圖估算這批電子元件壽命的平均數、中位數的估計分別是多少？
（Ⅲ）現要從300～400及400～500這兩組中按照分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為36的樣本，則在300～400及400～500這兩組分別抽多少件產品．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出m．
（Ⅱ）由由頻率分布直方圖能求出平均數估計值和中位數的估計值．
（Ⅲ）300～400及400～500這兩組的頻數之比為$\frac{2}{1}$，由此能求出結果．

解答 解：（Ⅰ）由0.001×100+m×100+0.004×100+0.002×100+m×100=1，
解得m=0.0015．…（3分）
（Ⅱ）平均數估計值為：
$\overline{x}$=0.01×150+0.015×250+0.04×350+0.02×450+0.015×550=36.5，…（6分）
前2組的頻率為0.25，前3組的頻率為0.65，
所以中位數的估計值為：300+$\frac{0.25}{0.004}$=362.5．…（9分）
（Ⅲ）300～400及400～500這兩組的頻數之比為$\frac{0.04×N}{0.02×N}$=$\frac{2}{1}$，
所以在300～400這一組中抽取36×$\frac{2}{3}$=24件，
在400～500這組中抽取36×$\frac{1}{3}$=12件．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖和分層抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數、中位數的性質的合理運用．