Question

13．已知函數(shù)f（x）=xlnx，則函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處的切線方程是y=2x-e．

Answer 1

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，然后將x=e代入導(dǎo)函數(shù)，從而求出在點x=e處的斜率，再結(jié)合曲線上一點求出切線方程．

解答 解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+1，
∴x=e時，y′=lne+1=2，
又當(dāng)x=e時y=e，即切點為（e，e），
∴切線方程為y-e=2（x-e）即y=2x-e．
故答案為：y=2x-e．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．學(xué)生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設(shè)出切點坐標(biāo)解決．屬于基礎(chǔ)題．