Question

4．連接雙曲線2x²-y²=1上任意四個不同點組成的四邊形可能的情況是（1）（2）（3）（4）（5）．
（1）矩形（2）菱形（3）平行四邊形（4）等腰梯形（5）正方形．

Answer 1

分析 畫出雙曲線2x²-y²=1的圖形，根據雙曲線的對稱性，以及矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形和正方形的對角線特點，作出對角線所在的直線，即可得到．

解答 解：畫出雙曲線2x²-y²=1的圖形，
根據雙曲線的對稱性，
畫出直線y=$\frac{1}{2}$x和直線y=-$\frac{1}{2}$x與雙曲線的四個交點構成矩形；
畫出直線y=x和y=-x與雙曲線的四個交點構成正方形；
將矩形的一邊和平行于正方形的一邊可圍成一個等腰梯形；
畫出直線y=1.2x和y=-$\frac{5}{6}$x與雙曲線的四個交點構成菱形；
直線y=-x和直線y=1.2x與雙曲線的四個交點構成平行四邊形．
故答案為：（1）（2）（3）（4）（5）．

點評 本題考查雙曲線的對稱性和內接平面圖形的構成，考查觀察能力和判斷能力，屬于中檔題．