Question

14．中心在原點，準線方程為y=±4，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 利用橢圓的準線方程以及離心率求出橢圓的幾何量，以及求解橢圓的方程．

解答 解：橢圓的中心在原點，準線方程為y=±4，離心率為$\frac{1}{2}$，
可知$\frac{{a}^{2}}{c}=4$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，解得a=2，c=1，則b=$\sqrt{3}$，
所以橢圓的標準方程為：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．