Question

12．已知方程$\frac{x^2}{k-4}+\frac{y^2}{9-k}=1$表示橢圓，則k的取值范圍為$（4，\frac{13}{2}）∪（\frac{13}{2}，9）$．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和條件列出不等式組，即可求出k的取值范圍．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{k-4}+\frac{y^2}{9-k}=1$  表示橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-4＞0}\\{9-k＞0}\\{k-4≠9-k}\end{array}\right.$，解得4＜k＜9且k≠$\frac{13}{2}$，
則k的取值范圍是$（4，\frac{13}{2}）∪（\frac{13}{2}，9）$，
故答案為：$（4，\frac{13}{2}）∪（\frac{13}{2}，9）$．

點評 本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．