Question

20．已知平面區域M={（m，n）||m|≤3，|n|≤3}
（1）以以后兩次擲骰子得到的點數x，y作為橫、縱坐標，求點P（x，y）落在區域M內的概率；
（2）試求方程x²+2mx-n²+9=0有兩個實數根的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法確定基本事件，即可求點P（x，y）落在區域M內的概率；
（2）以面積為測度，求方程x²+2mx-n²+9=0有兩個實數根的概率．

解答 解：（1）先后兩次擲骰子，共有（1，1），（1，2），…，（6，6）等36個等可能的基本事件，而滿足|x|≤3，|y|≤3的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9個基本事件，記事件A：點P（x，y）落在區域M內，P（A）=$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$；
（2）記事件B：方程x²+2mx-n²+9=0有兩個實數根，
故△≥0，可得m²+n²≥9
又M={（m，n）||m|≤3，|n|≤3}，則區域M的面積為36，區域N的面積為36-9π，
∴$P（B）=1-\frac{π}{4}$．

點評 本題考查概率的計算，考查古典概型，幾何概型，屬于中檔題．