Question

8．函數f（x）=log_a（5-ax）（a＞0，a≠1）在[1，3]上是減函數，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{5}{3}，+∞）$
• B． $（\frac{1}{5}，1）$
• C． $（1，\frac{5}{3}）$
• D． $（1，\frac{5}{3}]$

Answer 1

分析 由條件利用對數函數的性質，復合函數的單調性，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-3a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍

解答 解：由函數f（x）=log_a（5-ax）在[1，3）上為減函數，
可得函數t=5-ax在[1，3）上大于零，且t為減函數，且a＞1，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-3a＞0}\end{array}\right.$，
，求得1＜a$＜\frac{5}{3}$，
故選C．

點評 本題主要考查對數函數的性質，復合函數的單調性，屬于中檔題