A. | y=xsinx | B. | y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$ | C. | y=ln$\frac{1-x}{1+x}$ | D. | y=x3+x |
分析 若函數的圖象關于原點對稱,則函數為奇函數,若對任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0,則函數在[0,+∞)上為增函數;逐一分析給定四個函數的奇偶性和單調性,可得答案.
解答 解:若函數的圖象關于原點對稱,則函數為奇函數,
若對任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0,則函數在[0,+∞)上為增函數;
A中,函數y=xsinx為偶函數,不滿足條件;
B中,函數y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$為偶函數,不滿足條件;
C中,函數y=ln$\frac{1-x}{1+x}$為奇函數,但當x≥1時,解析式無意義,不滿足條件;
D中,函數y=x3+x為奇函數,y′=3x2+1>0恒成立,故函數在[0,+∞)上為增函數,滿足條件;
故選:D
點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性,利用導數判斷函數的單調性,正確理解題目給定的兩個條件的含義,是解答的關鍵.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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A. | (0,1] | B. | (1,2) | C. | [1,$\sqrt{2}$) | D. | ($\sqrt{2}$,2) |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $[\frac{5}{3},+∞)$ | B. | $(\frac{1}{5},1)$ | C. | $(1,\frac{5}{3})$ | D. | $(1,\frac{5}{3}]$ |
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