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18.在下列函數中,圖象關于原點對稱且對任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0的是(  )
A.y=xsinxB.y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$C.y=ln$\frac{1-x}{1+x}$D.y=x3+x

分析 若函數的圖象關于原點對稱,則函數為奇函數,若對任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0,則函數在[0,+∞)上為增函數;逐一分析給定四個函數的奇偶性和單調性,可得答案.

解答 解:若函數的圖象關于原點對稱,則函數為奇函數,
若對任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0,則函數在[0,+∞)上為增函數;
A中,函數y=xsinx為偶函數,不滿足條件;
B中,函數y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$為偶函數,不滿足條件;
C中,函數y=ln$\frac{1-x}{1+x}$為奇函數,但當x≥1時,解析式無意義,不滿足條件;
D中,函數y=x3+x為奇函數,y′=3x2+1>0恒成立,故函數在[0,+∞)上為增函數,滿足條件;
故選:D

點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性,利用導數判斷函數的單調性,正確理解題目給定的兩個條件的含義,是解答的關鍵.

練習冊系列答案
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1.已知方程ax2+x+b=0.
(1)若方程的解集為{1},求實數a,b的值;
(2)若方程的解集為{1,3},求實數a,b的值.

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9.已知函數f(x)=$\frac{lnx}{a^2}-x$.
(I)若曲線f(x)在(1,f(1))處的切線與x軸平行,求函數f(x)的單調區間;
(II)當f(x)的最大值大于1-$\frac{2}{a^2}$時,求a的取值范圍.

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(2)求函數$f(x)=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}$的值域.

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13.設命題p:|2x-3|<1;命題q:lg2x-(2t+l)lgx+t(t+l)≤0,
(1)若命題q所表示不等式的解集為A={x|l0≤x≤100},求實數t的值;
(2)若?p是?q的必要不充分條件,求實數t的取值范圍.

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3.在下列命題中:其中正確命題的個數為0
①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線,則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直線平行;
②$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直線是異面直線,則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$定不共面;
③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三個向量兩兩共面,則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三個向量一定也共面;
④已知三個向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$,則空間任意一個向量$\overrightarrow p$總可以唯一表示為$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$.

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10.設等比數列{an}的各項均為正數,公比為q,前n項和為Sn,若對?x∈N+,有$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$<5,則q的取值范圍是(  )
A.(0,1]B.(1,2)C.[1,$\sqrt{2}$)D.($\sqrt{2}$,2)

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7.如圖,已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,|F1F2|=2$\sqrt{3}$,P是雙曲線右支上的一點,F2P與y軸交于點A,△APF1的內切圓左邊PF1上的切點為Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是(  )
A.2B.3C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

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8.函數f(x)=loga(5-ax)(a>0,a≠1)在[1,3]上是減函數,則a的取值范圍是(  )
A.$[\frac{5}{3},+∞)$B.$(\frac{1}{5},1)$C.$(1,\frac{5}{3})$D.$(1,\frac{5}{3}]$

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