Question

3．在下列命題中：其中正確命題的個(gè)數(shù)為0
①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線，則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直線平行；
②$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直線是異面直線，則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$定不共面；
③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三個(gè)向量?jī)蓛晒裁妫瑒t$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三個(gè)向量一定也共面；
④已知三個(gè)向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$，則空間任意一個(gè)向量$\overrightarrow p$總可以唯一表示為$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$．

Answer 1

分析 逐個(gè)判斷：向量是可自由平移的，命題①、②均不正確；舉反例，可證③不正確，由空間向量基本定理，可知，命題④不正確．

解答 解：由于向量是可自由平移的，所以向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線，不一定向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直線平行，故命題①不正確；
同樣因?yàn)橄蛄渴强勺杂善揭频模�向�?$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直線為異面直線，則向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$也可能共面，故命題②不正確；
三個(gè)向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$兩兩共面，如直角坐標(biāo)系的三個(gè)基向量，它們不共面，故命題③不正確；
由空間向量基本定理，可知，只有當(dāng)三個(gè)向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$，不共面的時(shí)候，由它們做基底，才有后面的結(jié)論，故命題④不正確．
即4個(gè)命題都不正確．
故答案是：0．

點(diǎn)評(píng) 本題為判斷命題的真假，涉及向量共線與空間向量基本定理，屬基礎(chǔ)題．