Question

6．已知f（x）=$\frac{\sqrt{12-{x}^{4}}+{x}^{2}}{{x}^{3}}$+4，（x∈[-1，0）∪（0，1]）的最大值為A，最小值為B，則A+B=8．

Answer 1

分析 設g（x）=$\frac{\sqrt{12-{x}^{4}}+{x}^{2}}{{x}^{3}}$，判斷g（x）為奇函數，最值之和為0，即可得到f（x）的最值之和．

解答 解：設g（x）=$\frac{\sqrt{12-{x}^{4}}+{x}^{2}}{{x}^{3}}$，
由于x∈[-1，0）∪（0，1]，
則定義域關于原點對稱．
g（-x）=-g（x），
g（x）為奇函數，
設g（x）的最大值為M，最小值為N，
即有M+N=0，
則f（x）的最大值為A=M+4，
最小值為B=N+4，
即有A+B=（M+N）+8=0+8=8．
故答案為：8．

點評 本題考查函數的最值的求法，注意運用函數的奇偶性的性質，考查運算能力，屬于中檔題．