Question

2．函數f（x）是周期為2的奇函數，當x∈[0，1），f（x）=log₂（x+1），則f（$\frac{2015}{4}$）+log₂5=2．

Answer 1

分析 根據題意，由函數的周期為2可得f（$\frac{2015}{4}$）=（-$\frac{1}{4}$+2×252）=f（-$\frac{1}{4}$），進而結合函數的奇偶性可得f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$），綜合可得f（$\frac{2015}{4}$）的值，將其代入f（$\frac{2015}{4}$）+log₂5中計算可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）的周期為2，則f（$\frac{2015}{4}$）=（-$\frac{1}{4}$+2×252）=f（-$\frac{1}{4}$），
又由函數f（x）為奇函數，則f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$），
故f（$\frac{2015}{4}$）=f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$）=-log₄5=2-log₂5，
則f（$\frac{2015}{4}$）+log₂5=2；
故答案為：2．

點評 本題考查函數的奇偶性以及周期性的運用，關鍵是綜合運用函數的周期性與奇偶性，分析求出f（$\frac{2015}{4}$）的值．