Question

17．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數(shù)y=sinx的圖象，則ω，φ的值分別為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$
• B． 2，$\frac{π}{3}$
• C． 2，$\frac{π}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$，-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移變換關(guān)系進(jìn)行逆推即可得到結(jié)論．

解答 解：將y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度定點(diǎn)y=sin（x+$\frac{π}{6}$），
然后圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2得y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），
∵f（x）=sin（ωx+φ），
∴ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系，利用逆推法是解決本題的關(guān)鍵．