Question

1．已知方程ax²+x+b=0．
（1）若方程的解集為{1}，求實數a，b的值；
（2）若方程的解集為{1，3}，求實數a，b的值．

Answer 1

分析 （1）分類討論：①該方程是一元一次方程；②該方程是一元二次方程，且△=0；
（2）依題意知，1、3是方程的兩個根，根據根與系數的關系進行解答．

解答 解：（1）若方程的解集為{1}，則
①若a=0，則1+b=0，
解得a=0，b=-1；
②若a≠0，則a+1+b=0且1-4ab=0，
解得a=b=-$\frac{1}{2}$．
綜上所述，a=0，b=-1或a=b=-$\frac{1}{2}$．
（2）依題意得：1+3=-$\frac{1}{a}$，1×3=$\frac{a}$，
解得a=-$\frac{1}{4}$，b=-$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了集合的表示方法．考查計算能力，注意“分類討論”數學思想的應用．