Question

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2x-{x^2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=2x-x²，則y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)，
由2x-x²≥0，得0≤x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，
函數(shù)t=2x-x²的對(duì)稱軸為x=1，
要求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=2x-x²的單調(diào)遞增區(qū)間，
∵t=2x-x²的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1]，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1]，
故答案為：[0，1]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．