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16．已知關于x的方程x2+2x=m-1無實根，試說明x2+mx=1-2m必有兩個不相等的實數根的理由．

分析 由方程x2+2x=m-1無實根可得m＜0，再判斷方程x2+mx+2m-1=0中，△=m2-4（2m-1）=m2-8m+16-12=（m-4）2-12值的情況即可．

解答 解：∵方程x2+2x=m-1，即x2+2x+1=m無實根，
∴（x+1）2=m無實數根，
∴m＜0，
則方程x2+mx+2m-1=0中，
△=m2-4（2m-1）=m2-8m+16-12=（m-4）2-12，
∵m＜0，
∴m-4＜-4，
則（m-4）2＞16，
∴（m-4）2-12＞4，
故方程有兩個不相等的實數根．

點評 本題主要考查方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的個數間的關系是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．一列分數有規律地排列如下：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{1}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{5}$，…，則第200個分數是$\frac{11}{10}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖1，直線l交x軸于點D，與反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象交于兩點A、E、AG⊥x軸，垂足為點G，S△AOG=3
（1）k=6；
（2）求證：AD=CE；
（3）如圖2，若當E為平行四邊形OABC的對角線AC的中點，求平行四邊形OABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．某裝修公司計劃用寬為3x米，長為10x米的塑料扣板給一座科技樓的頂棚裝修，已知這座樓的長為5ax米，寬為3ax米，如果你是采購員，應該購買多少塊這樣的塑料扣板？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．把下列各式因式分解．
（1）a2b2-3ab；
（2）2m3-4m2；
（3）x2y-5xy+2y．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖ABC中，AB=AC，⊙O為△ABC的外接圍，D為⊙O外一點，∠DCA=∠ACB．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）連接OD，若OD⊥AC，當AB=4$\sqrt{5}$，sin∠BAC=$\frac{4}{5}$時，求OD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，一次函數y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，一拋物線的頂點在直線AB上，形狀與函數y=-$\frac{1}{2}$x2圖象相同，它與x軸分別交于點C、D（點C在點D的左側），拋物線的頂點為點E．
（1）寫出點A、B的坐標；
（2）當點C與點A關于原點對稱時，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖1，已知點A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是方程x2-8x+12=0的兩根，且x1＜x2，C（3，$\sqrt{3}$）．

（1）求點A、B的坐標．
（2）作CH⊥AB于H，設E為OC延長線上一點，連EH交線段BC于F，問是否存在點E，使△CHF與△BEF相似？如果存在，求OE的長，如果不存在，說明理由．
（3）如圖2，取AB的中點D，問在直線CD上是否存在點P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

15．一個多邊形除去一個內角外，其余的（n-1）個內角的和是2580°，則這個多邊形是十七邊形．

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