分析 (1)直接解一元二次方程即可得出點A,B坐標;
(2)先求出∠CBH=30°,進而判斷只有△CHF∽△HBF即可得出FH⊥BC,再求出直線BC解析式,進而得出FH的解析式,聯立直線OC的解析式即可得出結論;
(3)先判斷出∠ACB是直角,即可用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出點P的坐標.
解答 解:(1)∵x1,x2是方程x2-8x+12=0的兩根,
∴x1=2,x2=6,∴A(2,0),B(6,0);
(2)存在,理由:如圖1,由(1)知,B(6,0),
∵CH⊥AB于H且C(3,$\sqrt{3}$),
∴H(3,0),
∴OH=BH=3,
∵CH=$\sqrt{3}$,在Rt△BCH中,tan∠CBH=$\frac{CH}{BH}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠CBH=30°,
∴∠BCH=60°,
∵點E在OC延長線上,
∴∠CHF<60°,
∵△CHF與△BEF相似,
∴△CHF∽△HBF,
∴∠BHF=∠BCH=60°,
∴∠BHF+∠CBH=90°,
∴∠BFH=90°,
∴FH⊥BC,
∵B(6,0),C(3,$\sqrt{3}$),
∴直線BC解析式為y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$,
∵H(3,0),
∴直線FH的解析式為y=$\sqrt{3}$x-3$\sqrt{3}$①,
∵C(3,$\sqrt{3}$),
∴直線OC的解析式為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x②,
聯立①②得,點E($\frac{9}{2}$,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$),
∴OE=3$\sqrt{3}$;
(3)如圖2.∵A(2,0),B(6,0),C(3,$\sqrt{3}$),
∴AC2+BC2=4+12=16=AB2,
∴△ABC是直角三角形,即:∠ACB=90°,
∵點D是AB中點,
∴D(4,0),CD=$\frac{1}{2}$AB=2,
∵△ABP是直角三角形,
∴∠APB=90°,
①點P和點C重合,即:P(3,$\sqrt{3}$);
②∵∠APB=90°,
∴PD=$\frac{1}{2}$AB=2,
∵P在CD上,
∴D點D也是CP的中點,
∴P(5,-$\sqrt{3}$);
即:滿足條件的點P(3,$\sqrt{3}$)或(5,-$\sqrt{3}$).
點評 此題是相似形綜合題,主要考查了一元二次方程的解法,銳角三角函數,直角三角形的判定和性質,相似三角形的性質,解(2)的關鍵是判斷出△CHF∽△HBF,解(3)的關鍵是得出∠ACB=90°.
科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 6$\sqrt{2}$ | B. | 6$\sqrt{3}$ | C. | 7$\sqrt{2}$ | D. | 7$\sqrt{3}$ |
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 2個 | B. | 3個 | C. | 4個 | D. | 5個 |
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | a>0,△>0 | B. | a>0,△<0 | C. | a<0,△>0 | D. | a<0,△<0 |
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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