Question

6．閱讀下面的解答過程，然后作答：
有這樣一類題目：將$\sqrt{a+2\sqrt}$化簡，若你能找到兩個數 m和n，使m²+n²=a 且 mn=$\sqrt$，則a+2$\sqrt$ 可變為m²+n²+2mn，即變成（m+n）²，從而使得$\sqrt{a+2\sqrt}$     化簡．
例如：∵5+2$\sqrt{6}$=3+2+2$\sqrt{6}$=（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{2}$）²+2$\sqrt{6}$=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²
∴$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
請你仿照上例解下面問題（1）$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$（2）$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式把4+2$\sqrt{3}$化為（1+$\sqrt{3}$）²，然后利用二次根式的性質化簡即可．
（2）利用完全平方公式把7-2$\sqrt{10}$化為（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²然后利用二次根式的性質化簡即可．

解答 解：（1）∵4+2$\sqrt{3}$=1+3+2$\sqrt{3}$=1²+$（\sqrt{3}）^{2}$+2$\sqrt{3}$=（1+$\sqrt{3}$）²，
∴$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{3}）^{2}}$=1+$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×\sqrt{5}×\sqrt{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟記掌握完全平方公式．