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6.閱讀下面的解答過程,然后作答:
有這樣一類題目:將$\sqrt{a+2\sqrt}$化簡,若你能找到兩個數 m和n,使m2+n2=a 且 mn=$\sqrt$,則a+2$\sqrt$ 可變為m2+n2+2mn,即變成(m+n)2,從而使得$\sqrt{a+2\sqrt}$     化簡.
例如:∵5+2$\sqrt{6}$=3+2+2$\sqrt{6}$=($\sqrt{3}$)2+($\sqrt{2}$)2+2$\sqrt{6}$=($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$)2
∴$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
請你仿照上例解下面問題(1)$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$(2)$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$.

分析 (1)利用完全平方公式把4+2$\sqrt{3}$化為(1+$\sqrt{3}$)2,然后利用二次根式的性質化簡即可.
(2)利用完全平方公式把7-2$\sqrt{10}$化為($\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$)2然后利用二次根式的性質化簡即可.

解答 解:(1)∵4+2$\sqrt{3}$=1+3+2$\sqrt{3}$=12+$(\sqrt{3})^{2}$+2$\sqrt{3}$=(1+$\sqrt{3}$)2,
∴$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=$\sqrt{(1+\sqrt{3})^{2}}$=1+$\sqrt{3}$;
(2)$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$=$\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{2})^{2}-2×\sqrt{5}×\sqrt{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$.

點評 本題主要考查了二次根式的性質與化簡,解題的關鍵是熟記掌握完全平方公式.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

7.如圖1,直線l交x軸于點D,與反比例函數y=$\frac{k}{x}$(k>0)的圖象交于兩點A、E、AG⊥x軸,垂足為點G,S△AOG=3
(1)k=6;
(2)求證:AD=CE;
(3)如圖2,若當E為平行四邊形OABC的對角線AC的中點,求平行四邊形OABC的面積.

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8.如圖,一次函數y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,一拋物線的頂點在直線AB上,形狀與函數y=-$\frac{1}{2}$x2圖象相同,它與x軸分別交于點C、D(點C在點D的左側),拋物線的頂點為點E.
(1)寫出點A、B的坐標;
(2)當點C與點A關于原點對稱時,求拋物線的解析式.

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14.如圖1,已知點A(x1,0),B(x2,0),其中x1,x2是方程x2-8x+12=0的兩根,且x1<x2,C(3,$\sqrt{3}$).

(1)求點A、B的坐標.
(2)作CH⊥AB于H,設E為OC延長線上一點,連EH交線段BC于F,問是否存在點E,使△CHF與△BEF相似?如果存在,求OE的長,如果不存在,說明理由.
(3)如圖2,取AB的中點D,問在直線CD上是否存在點P,使△ABP是直角三角形?若存在,求出所有符合條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

1.如圖,直線y=kx+b(b<0)與拋物線y=ax2相交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,拋物線y=ax2經過點(4,-2)
(1)求出a的值;
(2)若x1•OB-y2•OA=0,求b的值;
(3)將拋物線向右平移一個單位,再向上平移n的單位.若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點M、N,使得M、N關于直線y=x對稱,求n的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

11.下列各式計算正確的是( 。
A.6x6÷2x2=3x2B.8x8÷4x2=2x6C.a3÷a3=0D.$\frac{2}{3}$a5b÷$\frac{3}{2}$a5b=1

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

18.如圖,在直角坐標系中,△ABC的頂點A(-2,0),B(2,4),C(4,0).
(1)求△ABC的面積;
(2)點D為y軸負半軸上一動點,連接BD交x軸于點E,是否存在點D使得S△ADE=S△BCE?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點A、B、C為平行四邊形的三個頂點,試寫出第四個頂點P的坐標,你的答案唯一嗎?
(4)求出(3)中平行四邊形的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

15.一個多邊形除去一個內角外,其余的(n-1)個內角的和是2580°,則這個多邊形是十七邊形.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

16.若x-y>x,且x+y<y,則下列不等式中正確的是(  )
A.xy<0B.$\frac{x}{y}$>0C.x+y>0D.x-y<0

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同步練習冊答案
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