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7.如圖1,直線l交x軸于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(k>0)的圖象交于兩點(diǎn)A、E、AG⊥x軸,垂足為點(diǎn)G,S△AOG=3
(1)k=6;
(2)求證:AD=CE;
(3)如圖2,若當(dāng)E為平行四邊形OABC的對角線AC的中點(diǎn),求平行四邊形OABC的面積.

分析 (1)設(shè)A(m,n),由題意 $\frac{1}{2}$•OG•AG=3,推出mn=6,由點(diǎn)A在y=$\frac{k}{x}$上,推出k=mn=6.
(2)如圖1中,作AN⊥OD于N,EM⊥OC于M.設(shè)直線CD的解析式為y=k′x+b,A(x1,y1),E(x2,y2).首先證明EM=-k′AN,EM=-k′MC,推出AN=CM,再證明△DAN≌△ECM,即可解決問題.
(3)如圖2中,連接GD,GE.由EA=EC,AD=EC,推出AD=AE=EC,推出S△ADG=S△AGE=S△GEC=3,求出△AOC的面積即可解決問題.

解答 (1)解:設(shè)A(m,n),
∵$\frac{1}{2}$•OG•AG=3,
∴$\frac{1}{2}$•m•n=3,
∴mn=6,
∵點(diǎn)A在y=$\frac{k}{x}$上,
∴k=mn=6.
故答案為6.

(2)證明:如圖1中,作AN⊥OD于N,EM⊥OC于M.設(shè)直線CD的解析式為y=k′x+b,A(x1,y1),E(x2,y2).

則有y1=k′x1+b,y2=k′x2+b,
∴y2-y1=k′(x2-x1),
∴$\frac{6}{{x}_{2}}$-$\frac{6}{{x}_{1}}$=k′(x2-x1),
∴-k′x1x2=6,
∴-k′x1=$\frac{6}{{x}_{2}}$,
∴y2=-k′x1,
∴EM=-k′AN,
∵D(0,b),C(-$\frac{k′}$,0),
∴tan∠DCO=$\frac{OD}{OC}$=-k′=$\frac{EM}{MC}$,
∴EM=-k′MC,
∴AN=CM,
∵AN∥CM,
∴∠DAN=∠ECM,
在△DAN和△ECM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAN=∠ECM}\\{AN=CM}\\{∠DNA=∠EMC=90°}\end{array}\right.$,
∴△DAN≌△ECM,
∴AD=EC.

(3)解:如圖2中,連接GD,GE.

∵EA=EC,AD=EC,
∴AD=AE=EC,
∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=3,
∵S△AOG=S△ADG=3,
∴S△AOC=3+3+3=9,
∴平行四邊形ABCD的面積=2•S△AOC=18.

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、平行四邊形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù),本題的突破點(diǎn)是證明AN=CM,題目比較難,屬于中考壓軸題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.解方程
(1)x2-2=-2x                
(2)x-3=4(x-3)2
(3)x(x+3)=-2                   
(4)x(x+1)+2(x-1)=0.

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18.如圖,已知點(diǎn)E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)連按AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求證:四邊形ABFC為矩形;
(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積.

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15.菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,$\sqrt{3}$),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D→A→B→…的路徑,在菱形的邊上以每秒1個(gè)單位長度的速度移動,移動到第2015秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( $\frac{3}{4}$,-$\frac{\sqrt{3}}{4}$).

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2.己知拋物線y=(x-2)2,P是拋物線對稱軸上的一個(gè)點(diǎn),直線x=t分別與直線y=x、拋物線交于點(diǎn)A,B,若△ABP是等腰直角三角形,則t的值為0或3或$2±\sqrt{2}$或$3±\sqrt{3}$或$\frac{{7±\sqrt{17}}}{2}$.

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12.已知拋物線y=ax2-4ax+3與x軸交于A(1,0),B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸下方的拋物線上有一點(diǎn)P,滿足tan∠BCP=$\frac{1}{5}$,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上有點(diǎn)Q,存在以點(diǎn)Q為圓心,同時(shí)與直線BC和x軸都相切的圓,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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19.如圖所示,在△ABC=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F.
(1)求∠ABE的度數(shù);
(2)求DC的長;
(3)求△ACF與△BDF的周長之和是多少?

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16.已知關(guān)于x的方程x2+2x=m-1無實(shí)根,試說明x2+mx=1-2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的理由.

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6.閱讀下面的解答過程,然后作答:
有這樣一類題目:將$\sqrt{a+2\sqrt}$化簡,若你能找到兩個(gè)數(shù) m和n,使m2+n2=a 且 mn=$\sqrt$,則a+2$\sqrt$ 可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成(m+n)2,從而使得$\sqrt{a+2\sqrt}$     化簡.
例如:∵5+2$\sqrt{6}$=3+2+2$\sqrt{6}$=($\sqrt{3}$)2+($\sqrt{2}$)2+2$\sqrt{6}$=($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$)2
∴$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
請你仿照上例解下面問題(1)$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$(2)$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$.

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