Question

6．一列分數有規律地排列如下：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{1}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{5}$，…，則第200個分數是$\frac{11}{10}$．

Answer 1

分析 觀察此數列，將此數列進行分組，第一組有一個數，分子與分母都是1，和為2，；第二組有2個數，分母從1到2，分子從2到1，分子與分母的和為3；第三組有3個數，分母從1到3，分子從3到1，分子與分母的和為4；…那么第n組就有n個數，分母從1到n，分子從n到1，分子與分母的和為n+1；由此即可求出到n組一共有190個數，那第200個數即可知道是多少．

解答 解：∵1+2+3+4+5+…+19=$\frac{19×（1+19）}{2}$=190，200-190=10，
∴第200個分數是第20組的第10個分數，分母是10，分子是11，為$\frac{11}{10}$．
故答案為：$\frac{11}{10}$．

點評 本題考查了規律型：數字的變化類，解答此題的關鍵是，根據所給數列，找出其規律，再根據規律解答即可．