分析 (1)先求出AB,再根據直角三角形斜邊中線定理即可解決問題.
(2)只要證明△ACD≌△BCE,推出∠CBE=∠CAD=45°,由∠ABC=45°,即可推出∠EBD=90°.
(3)在Rt△CDM中,求出DM、CM即可解決問題.
解答 (1)解:∵ACB=90°,AC=BC=2$\sqrt{2}$,CM⊥AB,
∴AM=BM,AB=$\sqrt{2}$AC=4,
∴CM=AM=BM=2.
(2)證明:∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠CAD=45°,∵∠ABC=45°,
∴∠EBD=90°,
∴EB⊥AB.
(3)解:∵△ACD≌△BCE,
∴AD=BE=1,
∵AM=CM=2,
∴DM=1,
在Rt△CDM中,CD=$\sqrt{C{M}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$.
點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考?碱}型.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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