Question

8．由于貨源緊缺，小王、小李兩名商販連續兩次以不同的價格在同一公司購進了A型香米，兩次的購買單價分別為a、b（a＜b，單位：元/千克），小王的采購方式為：每次購進c千克大米；小李的采購方式為：每次購進d元的大米（d＞c），若只考慮采購單價，下列結論正確的是（　　）

• A． 小王合算
• B． 小李合算
• C． 一樣合算
• D． 無法確定誰更合算

Answer 1

分析 分別表示出小王與小李兩次購買香米的平均價格，利用作差法比較即可．

解答 解：根據題意得：小王兩次購買香米的平均價格為$\frac{ac+bc}{2c}$=$\frac{a+b}{2}$元/千克，
小李兩次購買香米的平均價格為$\frac{2d}{\fracp9vv5xb5{a}+\fracp9vv5xb5}$=$\frac{2ab}{a+b}$元/千克，
∴$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{2（a+b）}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$，
∵（a-b）²＞0，2（a+b）＞0，
∴$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$＞0，即$\frac{a+b}{2}$＞$\frac{2ab}{a+b}$，
則小李的購買方式合算．
故選B

點評 此題考查了分式的混合運算，以及作差法比較大小，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．