Question

3．在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=10$\sqrt{3}$cm，動點P從點C出發，沿CB以每秒2cm的速度向B移動，當PA和△ABC的腰垂直時，點P移動的時間至少是5秒．

Answer 1

分析 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，可得∠B=∠C=30°，過點A作AD⊥BC于D，即可得出BC的長，本題主要分兩種情況，
①當PA⊥AC，即有PC=2AP，利用勾股定理即可得出PC的長，即可得出BP；
②當PA垂直AB時，解答同①．

解答 解：過點A作AD⊥BC于點D，根據題意，可得BD=15，即BC=30；
①當PA⊥AC，即PC=2AP，
在Rt△PAC中，可得PC=20，BP=10，即此時點P經過5秒．
②當PA⊥AB時，即PB=2AP，在Rt△PAB中，可得PB=20，即點P已經經過10秒．
∴點P移動的時間至少是5秒，
故答案為：5．

點評 本題主要考查是解含有30°角的直角三角形，要求學生能夠熟練應用．