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3.在△ABC中,∠CAB=120°,AB=AC=10$\sqrt{3}$cm,動點P從點C出發,沿CB以每秒2cm的速度向B移動,當PA和△ABC的腰垂直時,點P移動的時間至少是5秒.

分析 在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,可得∠B=∠C=30°,過點A作AD⊥BC于D,即可得出BC的長,本題主要分兩種情況,
①當PA⊥AC,即有PC=2AP,利用勾股定理即可得出PC的長,即可得出BP;
②當PA垂直AB時,解答同①.

解答 解:過點A作AD⊥BC于點D,根據題意,可得BD=15,即BC=30;
①當PA⊥AC,即PC=2AP,
在Rt△PAC中,可得PC=20,BP=10,即此時點P經過5秒.
②當PA⊥AB時,即PB=2AP,在Rt△PAB中,可得PB=20,即點P已經經過10秒.
∴點P移動的時間至少是5秒,
故答案為:5.

點評 本題主要考查是解含有30°角的直角三角形,要求學生能夠熟練應用.

練習冊系列答案
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