Question

9．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△ADE．問：
（1）線段BD和CE相等嗎？為什么？
（2）如果旋轉(zhuǎn)角為80°，△CBD與△DCE是等腰三角形嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=40°，求得∠BAC=∠CAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC垂直平分BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BC=CD，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）線段BD和CE相等，
理由：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ADE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE．  
在△ABD與△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE；

（2）△CBD與△DCE是等腰三角形，
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=40°，
∵∠BAD=80°，
∴∠CAD=40°，
∴∠BAC=∠CAD，
∵AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD，
同理CD=DE，
∴△CBD與△DCE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．