分析 (1)先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE,再由SAS定理得出△ABD≌△ACE,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=70°,由三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=40°,求得∠BAC=∠CAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC垂直平分BD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BC=CD,于是得到結(jié)論.
解答 解:(1)線段BD和CE相等,
理由:∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ADE,
∴∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,
∴AB=AC=AD=AE.
在△ABD與△ACE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE;
(2)△CBD與△DCE是等腰三角形,
理由:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠BAC=40°,
∵∠BAD=80°,
∴∠CAD=40°,
∴∠BAC=∠CAD,
∵AB=AD,
∴AC垂直平分BD,
∴BC=CD,
同理CD=DE,
∴△CBD與△DCE是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
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