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9.如圖,△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°.△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,得到△ADE.問:
(1)線段BD和CE相等嗎?為什么?
(2)如果旋轉(zhuǎn)角為80°,△CBD與△DCE是等腰三角形嗎?為什么?

分析 (1)先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE,再由SAS定理得出△ABD≌△ACE,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=70°,由三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=40°,求得∠BAC=∠CAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC垂直平分BD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BC=CD,于是得到結(jié)論.

解答 解:(1)線段BD和CE相等,
理由:∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ADE,
∴∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,
∴AB=AC=AD=AE.  
在△ABD與△ACE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE;

(2)△CBD與△DCE是等腰三角形,
理由:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠BAC=40°,
∵∠BAD=80°,
∴∠CAD=40°,
∴∠BAC=∠CAD,
∵AB=AD,
∴AC垂直平分BD,
∴BC=CD,
同理CD=DE,
∴△CBD與△DCE是等腰三角形.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組的點(diǎn)順次連接起來
(1)(4,1),(9,1),(9,5),(4,5),(4,1)
(2)(4,5),(9,5),(6.5,7),(4,5)
(3)(9,2),(10,2),(9,3)
(4)(10,2),(11,3),(10,4),(9,3)
(5)(4,1),(4,3),(3,4),(3,2),(4,1)
(6)(3,3),(3,4),(2,4),(3,3)
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?

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20.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF.
(1)如果四邊形AECF是平行四邊形,求證:四邊形ABCD也是平行四邊形;
(2)如果四邊形AECF是菱形,求證:四邊形ABCD也是菱形.

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17.已知點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)C(0,3)且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,4),計(jì)算△ABC的面積.

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4.兩個(gè)角的兩邊分別平行,其中一個(gè)角是80°,則另一個(gè)角等于80°或100°.

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3.在△ABC中,∠CAB=120°,AB=AC=10$\sqrt{3}$cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB以每秒2cm的速度向B移動(dòng),當(dāng)PA和△ABC的腰垂直時(shí),點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間至少是5秒.

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10.為合理用電,緩解電力供需矛盾,某市從5月1日起在部分地區(qū)試行“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方法,即居民用戶8:00~21:00期間用電執(zhí)行高峰電價(jià),每千瓦時(shí)0.55元;21:00~次日8:00期間執(zhí)行低谷電價(jià),每千瓦時(shí)0.30元.目前沒有實(shí)行“峰谷電價(jià)”的居民戶電價(jià)仍為每千瓦時(shí)0.52元.若某用戶某段時(shí)間總用電量為100千瓦時(shí),設(shè)高峰時(shí)段用電量為x千瓦時(shí).
(1)用含x的代數(shù)式表示該用戶居民用“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式時(shí)的電費(fèi);
(2)該戶居民峰時(shí)用電量為多少時(shí),其電費(fèi)與實(shí)行峰谷用電前的電費(fèi)持平?對(duì)于某種電器(例如電冰箱)一天連續(xù)工作24h,采用峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后是否省錢?請(qǐng)說明你的理由,并給家長(zhǎng)提一條合理化的建議.

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7.絕對(duì)值不大于3.14的非負(fù)整數(shù)有3,2,1,0.

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8.若$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=2,則$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值是$\frac{1}{4}$.

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