Question

10．為合理用電，緩解電力供需矛盾，某市從5月1日起在部分地區(qū)試行“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，即居民用戶8：00～21：00期間用電執(zhí)行高峰電價(jià)，每千瓦時(shí)0.55元；21：00～次日8：00期間執(zhí)行低谷電價(jià)，每千瓦時(shí)0.30元．目前沒(méi)有實(shí)行“峰谷電價(jià)”的居民戶電價(jià)仍為每千瓦時(shí)0.52元．若某用戶某段時(shí)間總用電量為100千瓦時(shí)，設(shè)高峰時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)．
（1）用含x的代數(shù)式表示該用戶居民用“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式時(shí)的電費(fèi)；
（2）該戶居民峰時(shí)用電量為多少時(shí)，其電費(fèi)與實(shí)行峰谷用電前的電費(fèi)持平？對(duì)于某種電器（例如電冰箱）一天連續(xù)工作24h，采用峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后是否省錢？請(qǐng)說(shuō)明你的理由，并給家長(zhǎng)提一條合理化的建議．

Answer 1

分析 （1）設(shè)高峰時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)，則低谷時(shí)段用電量為（100-x）千瓦時(shí)，根據(jù)高峰時(shí)段費(fèi)用+低谷時(shí)段費(fèi)用=總費(fèi)用可得；
（2）根據(jù)題意列出方程0.52x=0.25x+30，解之可得；若設(shè)總用電量為S，高峰時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)，則低谷時(shí)段用電量為（S-x）千瓦時(shí)，分別表示出兩種計(jì)費(fèi)方式的總費(fèi)用，作差法比較即可得．

解答 解：（1）設(shè)高峰時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)，則低谷時(shí)段用電量為（100-x）千瓦時(shí)，
∴該用戶居民用“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式時(shí)的電費(fèi)為0.55x+0.3（100-x）=0.25x+30；

（2）∵該用戶居民用“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式之前的電費(fèi)為0.52x元，
∴根據(jù)題意有0.52x=0.25x+30，
解得：x=$\frac{1000}{9}$，
即該戶居民峰時(shí)用電量為$\frac{1000}{9}$千瓦時(shí)，其電費(fèi)與實(shí)行峰谷用電前的電費(fèi)持平；
若設(shè)總用電量為S，高峰時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)，則低谷時(shí)段用電量為（S-x）千瓦時(shí)，
用“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式時(shí)的電費(fèi)為y₁=0.55x+0.3（S-x）=0.3S+0.25x，
用“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式之前的電費(fèi)為y₂=0.52S，
電費(fèi)差額為y₂-y₁=0.52S-0.3S-0.25x=0.22S-0.25x （0≤x≤S），
對(duì)于某種電器一天連續(xù)工作24h，高峰時(shí)段的時(shí)間與總時(shí)間的比為$\frac{x}{S}$=$\frac{11}{24}$，
即S=$\frac{24}{11}$x，
∴0.22S-0.25x=0.23x＞0，
∴y₂＞y₁，即采用峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后省錢．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)作差法比較兩式的大小是解題的關(guān)鍵．