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19.a為何值時,方程|x-2|+2|x|+|x-1|=a有解?

分析 把x分成x≤0,0<x<1和x≥2三種情況對方程進行討論,進而確定a的范圍.

解答 解:當x≤0時,原式即2-x-2x+1-x=a,
則-4x=a-3,
解得x=$\frac{3-a}{4}$,根據題意得$\frac{3-a}{4}$≤0,
解得a≥3;
當0<x<1時,原式即2-x+2x+1-x=a,此時a=3;
當x≥2時,原式即x-2+2x+x-1=a,
解得x=$\frac{a+3}{4}$,
則$\frac{a+3}{4}$≥2,
解得a≥5.
總之,當a≥3時,方程有解.

點評 本題考查了含有絕對值的方程的解的情況,正確進行討論是關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

20.如圖,在四邊形ABCD中,點E,F是對角線BD上的兩點,且BE=DF.
(1)如果四邊形AECF是平行四邊形,求證:四邊形ABCD也是平行四邊形;
(2)如果四邊形AECF是菱形,求證:四邊形ABCD也是菱形.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

10.為合理用電,緩解電力供需矛盾,某市從5月1日起在部分地區試行“峰谷電價”計費方法,即居民用戶8:00~21:00期間用電執行高峰電價,每千瓦時0.55元;21:00~次日8:00期間執行低谷電價,每千瓦時0.30元.目前沒有實行“峰谷電價”的居民戶電價仍為每千瓦時0.52元.若某用戶某段時間總用電量為100千瓦時,設高峰時段用電量為x千瓦時.
(1)用含x的代數式表示該用戶居民用“峰谷電價”計費方式時的電費;
(2)該戶居民峰時用電量為多少時,其電費與實行峰谷用電前的電費持平?對于某種電器(例如電冰箱)一天連續工作24h,采用峰谷電價的計費方法后是否省錢?請說明你的理由,并給家長提一條合理化的建議.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

7.絕對值不大于3.14的非負整數有3,2,1,0.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

14.當m≠4時,等式$\frac{x+3}{2x-1}$=$\frac{(x+3)(m-4)}{(2x-1)(m-4)}$成立?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

4.如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=80°,AD為∠BAC的角平分線,G、E分別是AC、BG的中點,AF⊥BC于F.求:
(Ⅰ)∠ABC的大小; 
(Ⅱ)∠DAF的大。 
(Ⅲ)△AEC的面積與△ABE的面積的比值.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

11.吃仙果的趣味問題:
三種仙果紅紫白,八戒共吃十一對;
白果占紫三分一,紫果正是紅二倍;
三種仙果各多少?看誰算得快又對.
(1)小明分析:如果設紅果x個,紫果y個,則白果有(22-x-y)個,根據題意,可列二元一次方程組為$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$,;
(2)小敏分析,如果設紅果x個,紫果y個,白果z個,根據題意,可列三元一次方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$;
(3)請你先填出上述小題中相應的方程組,然后選一種分析思路求解本題.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

8.若$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=2,則$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值是$\frac{1}{4}$.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

9.如圖,已知拋物線y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點,點A的坐標為(-2,0).
(1)求拋物線的解析式及點B的坐標;
(2)若點D為該拋物線上的一個動點,且在直線BC上方,當以B,C,D為頂點的三角形面積最大時,求點D的坐標及此時三角形的面積;
(3)拋物線的對稱軸為直線l,點C關于l的對稱點為E,能否在拋物線和l上分別找到點P,Q,使得以C,E,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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