Question

19．a為何值時，方程|x-2|+2|x|+|x-1|=a有解？

Answer 1

分析 把x分成x≤0，0＜x＜1和x≥2三種情況對方程進行討論，進而確定a的范圍．

解答 解：當x≤0時，原式即2-x-2x+1-x=a，
則-4x=a-3，
解得x=$\frac{3-a}{4}$，根據題意得$\frac{3-a}{4}$≤0，
解得a≥3；
當0＜x＜1時，原式即2-x+2x+1-x=a，此時a=3；
當x≥2時，原式即x-2+2x+x-1=a，
解得x=$\frac{a+3}{4}$，
則$\frac{a+3}{4}$≥2，
解得a≥5．
總之，當a≥3時，方程有解．

點評 本題考查了含有絕對值的方程的解的情況，正確進行討論是關鍵．