Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，點E，F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．
（1）如果四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD也是平行四邊形；
（2）如果四邊形AECF是菱形，求證：四邊形ABCD也是菱形．

Answer 1

分析 （1）只要證明OA=OC，OB=OD即可解決問題．
（2）只要證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AC⊥BD即可證明．

解答 證明：（1）連接AC交BD于O．
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA=OC，OE=OF，
∵BE=DF，
∴OB=OD，∵OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）連接AC交BD于O．
∵四邊形AECF是菱形，
∴OA=OC，OE=OF，AC⊥EF，
∵BE=DF，
∴OB=OD，∵OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評 本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質和判定，菱形的性質和判定，屬于中考常考題型．