分析 首先根據中點坐標公式求出線段AB的中點M的坐標,再根據旋轉的性質可知M所經過的路線是以O為圓心,圓心角為150°的一段圓弧,利用弧長公式即可求解.
解答 解:∵A($\sqrt{3}$,1),B(1,$1\sqrt{3}$),
∴線段AB的中點M的坐標是($\frac{\sqrt{3}+1}{2}$,$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$),
∴OM=$\sqrt{(\frac{\sqrt{3}+1}{2})^{2}+(\frac{1+\sqrt{3}}{2})^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$,
∵將△AOB繞點O逆時針方向旋轉150°得到△A′OB′,
∴線段AB的中點M所經過的路線長為$\frac{150π×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}{180}$=$\frac{5\sqrt{6}+5\sqrt{2}}{12}$π.
故答案為$\frac{5\sqrt{6}+5\sqrt{2}}{12}$π.
點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉,中點坐標公式,弧長的計算公式,根據旋轉的性質得出線段AB的中點M的運動軌跡是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com